K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 1 2021

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}2x+10\ne0\\x\ne0\\2x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow x\ne0;x\ne-2\left(1\right)}\)

Ta có P = \(\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\frac{x-5}{x}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x\left(x^2+2x\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50+5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+4x^2+5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2+4x+5}{2\left(x+5\right)}\)

c) P = 1

<=> \(\frac{x^2+4x+5}{2\left(x+5\right)}=1\Rightarrow x^2+4x+5=2\left(x+5\right)\)

=> x2 + 4x + 5 - 2x - 10 = 0

=> x2 + 2x - 5 = 0

=> x2 + 2x + 1 - 6 = 0

=> (x + 1)2 = 6

=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=\sqrt{6}\\x+1=-\sqrt{6}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{6}-1\\x=-\sqrt{6}-1\end{cases}}\)(tm (1))

d) P = -1/2

<=> \(\frac{x^2+4x+5}{2\left(x+5\right)}=-\frac{1}{2}\)

=> 2(x2 + 4x + 5) = -2(x + 5)

=> 2x2 + 8x + 10 = -2x - 10

=> 2x+ 8x + 10 + 2x + 10 = 0

=> 2x2 + 10x + 20 = 0

=> 2(x+ 5x + 10) = 0

=> x2 + 5x + 10 = 0

=> \(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=0\)

=> \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)

=> \(x\in\varnothing\left(\text{Vì }\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\forall x\right)\)

Vậy không tồn tại x để P = -1/2

7 tháng 1 2021

\(P=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

a) ĐK : x ≠ 0 ; x ≠ -5

b) \(P=\frac{x\left(x+2\right)}{2\left(x+5\right)}+\frac{x-5}{x}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(x+2\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+2x^2}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x^2-25\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50+5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+4x^2+5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2+4x+5}{2x+10}\)

c) Để P = 1

thì \(\frac{x^2+4x+5}{2x+10}=1\)

=> x2 + 4x + 5 = 2x + 10

=> x2 + 4x + 5 - 2x - 10 = 0

=> x2 - 2x - 5 = 0

=> ( x2 - 2x + 1 ) - 6 = 0

=> ( x - 1 )2 - ( √6 )2 = 0

=> ( x - 1 - √6 )( x - 1 + √6 ) = 0

=> x = 1 + √6 hoặc x = 1 - √6

Cả hai giá trị đều thỏa x ≠ 0 ; x ≠ -5

Vậy x = 1 + √6 hoặc x = 1 - √6

d) Để P = -1/2

thì \(\frac{x^2+4x+5}{2x+10}=\frac{-1}{2}\)

=> 2( x2 + 4x + 5 ) = -2x - 10

=> 2x2 + 8x + 10 + 2x + 10 = 0

=> 2x2 + 10x + 20 = 0

=> 2( x2 + 5x + 10 ) = 0

=> x2 + 5x + 10 = 0 (*)

Ta có : x2 + 5x + 10 = ( x2 + 5x + 25/4 ) + 15/4 = ( x + 5/2 )2 + 15/4 ≥ 15/4 > 0 ∀ x

tức (*) không xảy ra

Vậy không có giá trị của x để P = -1/2

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-5\right\}\)

29 tháng 6 2016

c.ơn bạn =))

11 tháng 12 2017

bài 1 :

tự làm

18 tháng 12 2022

`a,`

\(x^2-3x\ne0\)

`<=>x(x-3)`\(\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne3\end{matrix}\right.\)

`b,`

đặt `A=(x^2-6x+9)/(x^2-3x)`

`A= ((x-3)^2)/(x(x-3))`

`A= (x-3)/x`

`c, `

để `x=5`

`=> A= (x -3)/x=(5-3)/5= 2/5`

 

18 tháng 12 2022

a/ ĐKXĐ: \(x^2-3x\ne0\) \(\Leftrightarrow\) x\(\ne\)0,x\(\ne\)3

b/ \(\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-3x}=\dfrac{\left(x-3\right)^2}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{x-3}{x}\)

c/ x= 5 => \(\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{5-3}{5}=\dfrac{2}{5}\)

19 tháng 7 2016

a) ĐKXĐ: \(\begin{cases}x\ne0\\x+5\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}\)

b)\(A=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x+5}{x}-\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^2+2x}{2.\left(x+5\right)}+\frac{x+5}{x}-\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x}{2x.\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x+5\right)^2}{2x\left(x+5\right)}-\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x+2x^2+20x+50-50+5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{3x^2+27x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{3x.\left(x+9\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{3x+27}{2x+10}\)

c)Để A=1 thì: \(\frac{3x+27}{2x+10}=1\Rightarrow3x+27=2x+10\Leftrightarrow x=-17\)(nhận)

Vậy x=-17 thì A=1

19 tháng 7 2016

Mình chưa hiểu bước 3 của câu b

 

18 tháng 12 2017

\(\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\)

\(=\frac{x\left(x^2+2x\right)+2\left(x+5\right)\left(x-5\right)+50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}=\)

\(=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2-1+4\left(x-1\right)\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)

a/ Để biểu thức xác đinh => 2x(x+5) khác 0 => x khác 0 và x khác -5

b/ Gọi biểu thức là A. Rút gọn A ta được: 

\(A=\frac{x\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x-1}{2}\left(x\ne0;x\ne-5\right)\)

A=1 => x-1=2 => x=3

c/ A=-1/2 <=> x-1=-1 => x=0

d/ A=-3 <=> x-1=-6  => x=-5